正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点.求证：∠DAE=½∠BAF

题目

正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点.求证：∠DAE=½∠BAF

答案

证明:取BC中点G,连GF,
显然△ABG≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAG
△ABG∽△GCF,
AB/GC=AG/GF=2,
且∠B=∠AGF=90
△ABG∽△AGF
∴∠BAG=∠GAF,
∴∠DAE
=∠BAG+∠GAF
=½∠BAF