球向量组A1=(1,2,1,3)T ,A2=(4,-1,-5,-6)T ,A3=(1,-3,-4,-7)T的秩,并求一个极大无关组

题目

球向量组A1=(1,2,1,3)T ,A2=(4,-1,-5,-6)T ,A3=(1,-3,-4,-7)T的秩,并求一个极大无关组

答案

(a1,a2,a3)=
1 4 1
2 -1 -3
1 -5 -4
3 -6 -7
r4-r2-r3,r2-r1-r3,r3-r1
1 4 1
0 0 0
0 -9 -5
0 0 0
向量组的秩 = 2 (非零行数)
a1,a2 是一个极大线性无关组 (当然还有别的,如 a1,a3)
求向量组的秩和极大无关组的方法:
将向量组作为列向量构造矩阵
用初等行变换将矩阵化为梯矩阵
梯矩阵的非零行数即向量组的秩
非零行的首非零元所在列对应的向量是向量组的一个极大无关组