已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是_．

题目

已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是______．

答案

△=（2c）²-4（a+b）（a+b）=4c²-4（a+b）²
=4（c+a+b）（c-a-b）
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a+b＞c．
∴c+a+b＞0，c-a-b＜0
∴△＜0，
则方程没有实数根．