空间四边形ABCD中,AC⊥BD,EFGH在空间四边形ABCD中分别为AB,BC,CD,DA上的中点求证EFGH是矩形
题目
空间四边形ABCD中,AC⊥BD,EFGH在空间四边形ABCD中分别为AB,BC,CD,DA上的中点求证EFGH是矩形
答案
因为EFGH在空间四边形ABCD中分别为AB,BC,CD,DA上的中点,所以在△ABD、△BCD中有EH=FG=1/2BD,且平行,在△ABC、△ADC中有EF=HG=1/2AC,且平行.所以四边形EFGH为平行四边形,又AC⊥BD,所以EFGH是矩形.
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