设f(x)=lgx,a>0,b>0,且a不等于b,求证f(a)+f(b)/2

题目

设f(x)=lgx,a>0,b>0,且a不等于b,求证f(a)+f(b)/2

答案

f(a)=lga;
f(b)=lgb;
f(a)+f(b)=lga+lgb=lg(a*b)
因为(a+b)^2>=4ab;f(x)=lgx为增函数；
所以lg(a*b)