在平心四边形ABCD中,AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC,且交于点BC上的点E,请你确定AE⊥DE.且AD=2CD

题目

在平心四边形ABCD中,AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC,且交于点BC上的点E,请你确定AE⊥DE.且AD=2CD

答案

因为AB平行于CD 则 ∠BAD+∠ADC=180
又因为AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC
所以∠DAE+∠ADE=90
所以三角形ADE为直角三角形
所以∠AED=90
即AE⊥DE
由AB平行于CD得 ∠DAE=∠AEB ∠ADE=∠DEC
又因为AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC
所以∠EAB=∠AEB ∠EDC=∠DEC
即三角形ABE DCE都是等腰三角形
则AB=BE CD=CE
AB+CD=BC
2CD=AD