证明：√[（x1-x2)^2+(y1-y2)^2]+√[(x2-x3)^2+(y2-y3)^2]>=√[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2],x,y均为实数.

题目

证明：√[（x1-x2)^2+(y1-y2)^2]+√[(x2-x3)^2+(y2-y3)^2]>=√[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2],x,y均为实数.

答案

构造三个点 A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)
显然 当 ABC共线时 可以有 AB+BC=左边=AC=右边
当 A B C不共线时 此时 可构成三角形 则有 左边=AB+BC>AC=右边
故不等式成立