已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,求f(log(1/2)24)的值

题目

已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,求f(log(1/2)24)的值
f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
这个等式关系是怎么得到的?

答案

第一个比较容易看f(x+2)=-f(x).两边同时乘-1：-f(x+2)=f(x)
第二个,把x+4看作x+2+2,然后把x+2作为一个整体
f(x+4)=f〔(x+2)+2〕=-f(x+2)