一道关于圆锥曲线的题目
题目
一道关于圆锥曲线的题目
一直椭圆E的离心率为e,两焦点为F,Q.抛物线C以F为顶点,Q为焦点,P为两曲线的一个交点,若|PF|/|PQ|=e,则e的值为多少?
答案
作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
PF:PT=e
又PF:PQ=e
故PT=PQ
由抛物线定义知l为抛物线准线
故T到l的距离等于Q到l的距离
即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)
得e=c/a=(根号3)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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