在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC上一点,且EF=BF+DE,则∠EAF的度数为( ) A.30° B.60° C.45° D.小于60°
题目
在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC上一点,且EF=BF+DE,则∠EAF的度数为( )
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 小于60°
答案
延长EB使得BG=DF,连接AG,
在△ABG和△ADF中,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9c16fdfaaf51f3de11f165d297eef01f3b2979c1.jpg)
,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠DAF=∠BAG,AF=AG,
又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG,AE=AE,
在△AEG和△AEF中,
,
∴△AEG≌△AEF(SSS),
∴∠EAG=∠EAF,
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°,
∴∠EAF=45°.
故选C.
延长EB使得BG=DF,易证△ABG≌△ADF(SAS)可得AF=AG,进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF,再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解题.
正方形的性质.
本题考查了正方形各内角均为直角,考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证∠EAG=∠EAF是解题的关键.
举一反三
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