在各项均为负数的数列{an}中,已知点(an,an+1)

题目

在各项均为负数的数列{an}中,已知点(an,an+1)
在各项均为负数的数列｛an｝中｝已知点(an,an+1)(nEN*)在函数y=2x的图像上,且a2乘以a5=8求证:数列｛an｝是等比数列｝并求出其通项（2）若数列bn的前n项和为Sn 且bn=an+n 求Sn

答案

(1)由题所得
a(n+1)=2an
所以数列an是以公比为q=2的等比数列,设首项为a1
a2*a5=a1*q*a1*q^4=8
32a1^2=8
a1=1/2(与题目不符,舍去) a1=-1/2
an=-1/2*2^(n-1)=-2^(n-2)

(2)bn=an+n=-2^(n-2)+n
sn=b1+b2+b3+...+bn
=-2^(-1)+1 +-2^0+2 +-2^(1)+3+...+-2^(n-2)+n
=-1/2+(-1)+(-2)+.+[-2^(n-2)] +1+2+3+.+n
=-[1/2* (1-2^n)/(1-2)]+(1+n)n/2
=[(1+n)n+1-2^n]/2