求函数y=sin(这上面是个2)x+cosx+3的最大值,以及取得最大值时x的集合

题目

求函数y=sin(这上面是个2)x+cosx+3的最大值,以及取得最大值时x的集合

答案

y=sin²x+cosx+3
=1-cos²x+cosx+3
=-cos²x+cosx+4
=-(cosx-1/2)²+17/4
当cosx=1/2时,即当x=2kπ±π/3,k∈Z时,有ymax=17/4
函数的最大值为17/4,此时x的集合为{x|x=2kπ±π/3,k∈Z}