请帮我解答一道关于二次函数的题
题目
请帮我解答一道关于二次函数的题
已知二次函数y=x²+ax+a-2.(1)证明:抛物线与x轴有两个交点;(2)求抛物线与x轴两交点间的距离;(3)a为何值时,这两个交点间的距离最短.(提示:(2)设抛物线与x轴两交点横坐标为x1、x2,那么x1+x2=-a,x1乘x2=a-2)
答案
1、△=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0,所以与x轴有两个交点;
2、这两个交点之间的距离²=|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(-a)²-4(a-2)=(a-2)²+4,则这两个交点之间的距离的最小值为2,此时a=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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