已知直线L过点（2,3）,并与圆（X-1）的平方+（Y+2）的平方=1相切,求直线L的方程

题目

已知直线L过点（2,3）,并与圆（X-1）的平方+（Y+2）的平方=1相切,求直线L的方程

答案

已知直线L过点（2,3）
设L的方程为y-3=k（x-2）
化简得：kx-y+3-2k=0
（X-1）²+（Y+2）²=1,可知圆心为（1,-2）
直线与圆相切,所以圆心到直线L的距离等于半径
根据点到直线的距离公式得：
|k+2+3-2k|/√k²+1=1,k=12/5
代入L的方程为y-3=k（x-2）
y-3=12/5（x-2）
化简得：12x-5y-9=0