三角函数~是否存在μ属于(0,1),使得对x属于(0,π/2)cosx+μsin
题目
三角函数~是否存在μ属于(0,1),使得对x属于(0,π/2)cosx+μsin
答案
分离变量后得到:μ>cosx/(1-sinx)=f(x) ,f'(x)=1/(1-sinx)>0,f(x)在给定区间上单调递增,f(x)min=f(0)=1,即μ>1,与条件矛盾,因此不存在.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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