已知A为一三角形的内角，求y=cos2A+cos2(2π3+A)的取值范围是 _ ．

题目

已知A为一三角形的内角，求y=cos2A+cos2(

2π

3

+A)的取值范围是 ___ ．

答案

y=

1+cos2A

2

+

1+cos(2A+ 4π 3 )

2

=

1+cos2A

2

+

1

2

-

1

4

cos2A+

3

4

sin2A=1+

1

4

cos2A+

3

4

sin2A
=1+

1

2

（

1

2

cos2A + 

3

2

sin2A）=1+

1

2

sin（

π

6

+2A）．
故y的最小值为：1-

1

2

=

1

2

，
最大值：1+

1

2

=

3

2

，
∴y∈[

1

2

，

3

2

]，
故答案为[

1

2

，

3

2

]．

利用三角函数的恒等变换化简y的解析式为 1+

1

2

sin（

π

6

+2A），由此求得y的最小值和最大值，即可求得y＝cos2A+cos2(

2π

3

+A)的取值范围．

本题考点：复合三角函数的单调性．

考点点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求三角函数的最值，属于中档题．