用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.

题目

用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加（fx的倒数） 证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.

答案

f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了）求导h(x)=（f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2,因为x^2>0,所以f'(x)x-f(x）决定了h(x)的符号.记g(x)=f'(x)x-f(x),g'(x)=f''(x)x在（0,a）内f''...