在等边三角形ABC各边分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,AE,BF,CD两两交于点G,H,K三点.求证：三角形GHK为等边三角形~

题目

在等边三角形ABC各边分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,AE,BF,CD两两交于点G,H,K三点.求证：三角形GHK为等边三角形~

答案

∵ △ABC为等边三角形
∴∠ABC＝∠BCF＝60º
∵AB＝BC,BE＝CF
∴△ABE≌△BCF (SAS)
∴∠BAE＝∠CBF
∵∠ABF＋∠CBF＝60º ,
∴∠AGH＝∠BAE＋∠ABF＝60º
同理：∠GHK＝∠HKG＝60º
∴∠AGH＝∠GHK＝∠HKG
∴△GHK是等边三角形.