{an}是等差数列,且a1=1,a2=6,试证明不等式根号下5amn-根号下aman>1,对于任意m,n都成立

题目

{an}是等差数列,且a1=1,a2=6,试证明不等式根号下5amn-根号下aman>1,对于任意m,n都成立

答案

an=5n-4 （√5amn）^2-(√aman + 1) ^2=5amn-aman-1-2√aman=25mn-20-(5m-4)*(5n-4)-1-2√aman=20m+20n-37-2√aman=20m-16+20n-16+2√aman-5=4am+4an-2√aman-5 =（√am-√an）^2+3am+3an-5 因为an=5n-4为递增数列 ...