在数列{An}中,a1=2,且点P(an,an-1)在直线2X-Y=0上,1求数列{An}通项公式 2设bn=n/an,求数列的前n项和Tn

题目

在数列{An}中,a1=2,且点P(an,an-1)在直线2X-Y=0上,1求数列{An}通项公式 2设bn=n/an,求数列的前n项和Tn

答案

点P(an,an-1)在直线2X-Y=0上,即有：2an-a(n-1)=0,即an/a(n-1)=1/2,可见an是a1=2,公比为1/2的等比数列,因此an=2×（1/2）^(n-1)=2^(2-n)；
bn=n/an=n×2^(n-2)=1/4 ×n ×2^n
用错位相减法求出数列n ×2^n的n项之和为：2^(n+1)×(n-1)-1
故Tn=1/4×【2^(n+1)×(n-1)-1】=2^(n-1)×(n-1)-1/4