已知函数y=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是_.
题目
已知函数y=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是______.
答案
令g(x)=ax
2-x(a>0,且a≠1),
当a>1时,g(x)在[2,4]上单调递增,∴
∴a>1
当0<a<1时,g(x)在[2,4]上单调递减,∴
∴a∈∅
综上所述:a>1
故答案为:(1,+∞)
先根据复合函数的单调性确定函数g(x)=ax2-x的单调性,进而分a>1和0<a<1两种情况讨论.
复合函数的单调性.
本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0.属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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