已知函数y＝−sin2x+asinx−a/4+1/2的最大值为2，求a的值．

题目

已知函数y＝−sin

答案

令t=sinx，t∈[-1，1]，
∴y＝−(t−

a

2

)2+

1

4

(a2−a+2)，对称轴为t＝

a

2

，
（1）当−1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，
ymax＝

1

4

(a2−a+2)＝2，得a=-2或a=3（舍去）．
（2）当

a

2

＞1，即a＞2时，
函数y＝−(t−

a

2

)2+

1

4

(a2−a+2)在[-1，1]单调递增，
由ymax＝−1+a−

1

4

a+

1

2

＝2，得a＝

10

3

．
（3）当

a

2

＜−1，即a＜-2时，
函数y＝−(t−

a

2

)2+

1

4

(a2−a+2)在[-1，1]单调递减，
由ymax＝−1−a−

1

4

a+

1

2

＝2，得a=-2（舍去）．
综上可得：a的值a=-2或a＝

10

3

．