1.已知模a=2,模b=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+3b与3a-b的夹角（精确到1’）

题目

1.已知模a=2,模b=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+3b与3a-b的夹角（精确到1’）
2.函数y=cos（x-π/3）+2的图像经过怎样的平移,可以得到函数y=cosx的图像

答案

(2a+3b)*(3a-b)=6|a|^2+7a*b-3|b|^2=6*4+7*2*1*cos60-3*1=24+7-3=28
|2a+3b|=根号（4a^2+9b^2+12|a||b|*cos60)=根号37
|3a-b|=根号(9|a|^2+|b|^2-6|a||b|*cos60)=根号31
所以夹角余弦值为：28/根号37*根号31
所以夹角为：arccos28/根号37*根号31=34度14分
设原函数经向量a=(m,n)平移得到新函数
原函数上某点(x,y)经平移得到的对应点是(x1,y1)
所以x1=x+m
y1=y+n
所以y+n=cos(x+m)
y=cos(x+m)-n
又y=cos（x-π/3）+2
所以m=-π/3,-n=2
那么m=-π/3,n=-2
所以向量a=(-π/3,-2)
所以原函数经过a=(-π/3,-2)平移可得到新函数.