初中函数题教教我~

题目

初中函数题教教我~
y=x^2-4x+3沿y轴上下平移,如果平移后的函数图像与x轴交于点A1、B1,顶点为点C1,且三角形A1B1C1是等边三角形,求平移后所得图像的函数解析式!
如果打起来很麻烦的话告诉我思路也行~但要清晰点啊~

答案

y=x^2-4x+3=(x-3)(x-1)
函数图像与x轴交于点(1,0)与（3,0）
顶点为（2,-1）
设沿y轴上下平移后所得图像的函数解析式为
y=x^2-4x+3+k
x^2-4x+3+k=0
A1横坐标：x1=2+√(1-k),
B1横坐标：x2=2-√(1-k),(其中k