若x，y∈R且3x2+2y2=6，则x2+y2的最大值为_，最小值为_．

题目

若x，y∈R且3x²+2y²=6，则x²+y²的最大值为______，最小值为______．

答案

由3x²+2y²=6得：x2＝

6−2y2

3

代入：x2+y2＝2+

1

3

y2，
∵x2＝

6−2y2

3

≥0
∴0≤y²≤3
∴2≤2+

1

3

y2≤3
故x²+y²的最大值为3，最小值为2
故答案为：3，2