证明：等腰梯形的两条对角线的交点在它的对称轴上．

题目

答案

证明：∵等腰梯形ABCD，
∴AC=DB．

在△ABC和△DCB中，

AC＝DB

AB＝DC

BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴O在BC的垂直平分线上，
∵BC的垂直平分线是等腰梯形的对称轴，
∴O在等腰梯形的对称轴上．

可利用等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等，得出△ABC≌△DCB（SSS），得出对应角，得出OB=OC，然后根据线段的垂直平分线性质定理的逆定理证得O在BC的垂直平分线上，即可证得结论．

本题考点：等腰梯形的性质；轴对称的性质．

考点点评：本题主要考查等腰梯形的性质、轴对称的性质及三角形全等的性质的理解及运用．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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