一个日常生活上遇到的小问题.

题目

一个日常生活上遇到的小问题.
我去市场买鱼.我随手抓起一条鲤鱼问：这鱼多少钱一斤?
鱼贩说：10块钱一斤.
我再问：这鱼头鱼身可以分开卖吗?
鱼贩说：可以啊.
我问：怎么个算法?
鱼贩：鱼头4块钱,鱼身6块钱.
我便说：那我分开买.你给我称10块钱的鱼.鱼头和鱼身分开称.
请问：我花10块钱能买到多少鱼头,多少鱼身?
不要只回答个结果.请详细分析.
鱼头和鱼身,我各买一半.只要刚好10块钱就行了.请回答出一个准确的数字,不要什么最大值或者最小值.
顺便说明为什么.

答案

设
1个鱼头重x斤,1个鱼身重y斤;
10元能买m个鱼头和n个鱼身
由题意得:
4mx+6by=10
(x+y)*10=10
所以只有当头和身的个数比和重量都为1:1时老板才以10元的价格出售
当x=0即只买鱼身时,能买10/6=5/3=1.67斤
当y=0即只买鱼头时,能买10/4=5/2=2.5斤