已知向量AB=(6,1),向量BC=(X,y),向量CD=(-2,-3)

题目

已知向量AB=(6,1),向量BC=(X,y),向量CD=(-2,-3)
(1)若向量BC//向量DA,求x与y的关系 (2)若又有向量AC垂直向量BD,向量BC平行向量DA,求x,y的值及四边形ABCD的面积

答案

AD=AB+BC+CD=（4+x,y-2)
AC=AB+BC=(6+x,y+1)
BD=BC+CD=(x-2,y-3)
(1)
∵BC//AD
∴ x(y-2)=y(x+4)
(2)
∵AC⊥BD
∴（x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0
x=2;y=-1 或x=-6;y=3
AC=(8,0) 或 AC=(0,4)
BD=(0,-4) 或 BD=(-8,0)
四边形ABCD的面积 S=8*4÷2=16