已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为 _ ．

题目

已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为 ___ ．

答案

设z=cosx+sinx，|z+iz+1|=

[1+ 2 cos(x+ π 4 )]2+2sin2(x+ π 4 )

=

3+2 2cos(x+ π 4 )

≥

3-2 2

=

2

-1．
当x

3π

4

时取得最小值

2

-1．
所以|z+iz+1|的最小值为

2

-1．
故答案为：

2

-1．

设z=cosx+sinx，则|z+iz+1|=

[1+ 2 cos(x+ π 4 )]2+2sin2(x+ π 4 )

=

3+2 2cos(x+ π 4 )

≥

3−2 2

=

2

-1．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的代数表示，解题时要认真审题，注意复数的几何意义的灵活运用．