一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长度.令P(n)表示第n
题目
一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长度.令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中错误的是( )
A. P(3)=3
B. P(5)=1
C. P(2003)>P(2005)
D. P(2003)<P(2005)
答案
根据题中的规律可得:P(0)=0,P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=2,P(5)=1,…
以此类推得:P(5k)=k (k为正整数)
因此P(2003)=403,且P(2005)=401,
所以P(2003)>P(2005)
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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