已知抛物线的对称轴是x =1,抛物线与y轴交于点（0,3）,与x轴两交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.

题目

已知抛物线的对称轴是x =1,抛物线与y轴交于点（0,3）,与x轴两交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.
请详解

答案

因为对称轴为：x=1
而与x轴两交点间的距离为4,
所以
与x轴的交点为（-1,0）（3,0）
可设函数为y=a(x+1)(x-3)
又因为与y轴交于点（0,3）,
所以
3=a(0+1)(0-3)
-3a=3
a=-1
即
解析式为：y=-(x+1)(x-3)
y=-x²+2x+3