在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且Be=Ac.延长BE交AC于点F.求证：AE=EF.

题目

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且Be=Ac.延长BE交AC于点F.求证：AE=EF.

答案

延长AD到点G,使得：DG = DA .
因为,DG = DA ,DB = DC ,
所以,ABGC是平行四边形；
可得：AC‖BG ,AC = BG .
因为,AC‖BG ,
所以,∠FAE = ∠AGB .
因为,BE = AC = BG ,
所以,∠AGB = ∠BEG .
因为,∠FAE = ∠AGB = ∠BEG = ∠FEA ,
所以,AF = EF .