关于初中勾股定理的一道思考题.好难.

题目

关于初中勾股定理的一道思考题.好难.
在三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,点D是AB上任意一点,DE垂直BC于点E,F是CD的中点,连接AF,EF,若CD=12,求AE的长.

答案

你自己画出图来看,BC/AB＝根号2,BD/BE＝根号2,公用角B,因此三角形ABE相似于三角形CBD,根据相似对边比例相等,可以知道CD/AE＝根号2,而CD＝12,因此AE＝12/根号2.