在(1-x)^n=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+…+anx^n中,若2a2+an-5=0.则自然数n的值为?

题目

在(1-x)^n=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+…+anx^n中,若2a2+an-5=0.则自然数n的值为?

答案

n=8
由2a2+a(n-5)=0得
2C(n,2)-C(n,5)=0
2C(n,2)=C(n,5)
即2n(n-1)/2=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120,n,n-1均不等于零,故得
(n-2)(n-3)(n-4)=120=2*3*4*5=4*5*6
n=8