证明当x>0,e的x次方-(1 x)>1-cosx
题目
证明当x>0,e的x次方-(1 x)>1-cosx
答案
令f(x)=e^x-1-x-(1-cosx)=e^x-x+cosx-2,x>0.
则f'(x)=e^x-1-sinx=(x+x^2/2+x^3/6+……)-sinx>x-sinx>0;
故f(x)在区间(0,+∞)上递增.
∴f(x)>f(0)=0即e^x-(1+x)>1-cosx.#
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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