设A为圆x^2+(y-2)^2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离是

题目

设A为圆x^2+(y-2)^2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离是

答案

圆x^2+(y-2)^2=1的圆心P(0,2),半径r=1
直线L：x-y-5=0的斜率k=1(相当于与x轴和y轴夹角45°）,与y轴交点B(0,-5)
过圆心P（0,2）做直线L的垂线,垂足为C
则PC=PBcos∠BAC=(5+2)*根号2/2=7根号2/2
PC反向延长线交圆于A
则AC为圆上动点到直线L的最大距离：
AC=PC+PA=7根号2/2+1