P是正方形桌面ABCD上一点,P到A,B,C距离分别为1,2,3,求桌面面积

题目

P是正方形桌面ABCD上一点,P到A,B,C距离分别为1,2,3,求桌面面积

答案

把△BCP以B点为原点旋转使BC与BA重合,P到P'处,
BP=BP'=2,∠PAP'=90°
∠BPP'=45°,PP'=2√2
PA=1,AP'=3,那么∠P'PA=90°
∠APB=135°
根据余弦定理：
AB²=BP²+AP²-2BP×APcos∠APB=4+1-4×（-1/√2）=5+2√2
桌面面积=5+2√2