直线l经过点P（5,5）,其斜率为K（K属于R）,l与圆x平方+y平方=25相交.交点为AB

题目

直线l经过点P（5,5）,其斜率为K（K属于R）,l与圆x平方+y平方=25相交.交点为AB
若OA⊥OB O是坐标原点 求k

答案

OA=OB是半径=r=5
OA⊥OB
所以AB=5√2
弦长5√2,半径是5
所以弦心距=√[5²-(5√2÷2)²]=5√2/2
直线是y-5=k(x-5)
kx-y+5-5k=0
即圆心到直线距离=5√2/2
所以|0-0+5-5k|/√(k²+1)=5√2/2
除以5,平方
2k²-4k+2=k²+1
k²-4k+1=0
k=2±√3