已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(X-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,若方程

题目

已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(X-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,若方程
若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上有四个不同的根,x1,x2,x3,x4,求x1+x2+x3+x4=?

答案

f(x-4)=-f(x)
f[(x+4)-4]=-f(x+4)
∴f(x-4)=f(x+4)
f[(x+4)-4]=f[(x+4)+4]
即f(x)=f(x+8)
T=8
X1+X2+X3+X4=-8