设P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为( ) A.22 B.32 C.23 D.63
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设P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为( ) A.22 B.32 C.23 D.63
题目
设P为椭圆
x
答案
∵∠PF
1
F
2
=15°,∠PF
2
F
1
=75°,
∴,△PF
1
F
2
为直角三角形,∠F
1
PF
2
=90°,
设|PF
1
|=m,|PF
2
|=n,|F
1
F
2
|=2c,
则n=2csin75°,m=2csin15°,
又|PF
1
|+|PF
2
|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a,
∴e=
c
a
=
1
sin15°+sin75°
=
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