1、已知二次函数图象与X轴有2个交点,且与2交点之间的距离为6,若将此图象向下平移3个单位,则它与X轴仅有1个交点；若将此图象向上平移2个单位,则它经过（-1,-3分之1）,求原二次函数的解吸式.

题目

1、已知二次函数图象与X轴有2个交点,且与2交点之间的距离为6,若将此图象向下平移3个单位,则它与X轴仅有1个交点；若将此图象向上平移2个单位,则它经过（-1,-3分之1）,求原二次函数的解吸式.
2、二次函数y=ax方+bx+c(a小于0）的图象与X轴交于A（-1,0）、B（3,0）,与Y轴交于C点,顶点P到X轴的距离为4.求：在这个二次函数图象上是否存在一点M,使三角形的面积等于四边形ACPB面积的3分之2,如果存在,求出点M ；若不存在,请说明理由.

答案

解析式
三角形为ABM?
1、
(-1/3)x^2+3x+3或(-1/3)x^2-5x+3
2、
f(x)=+ -[(x-1)^2-4]
不妨设f(x)=(x-1)^2-4
=>P为(1,4)或(1,-4),设D为(1,0),E为(0,4),M为(m,f(m))
四边形ACPB面积=S⊿AOC+S四边形ODPE+S⊿BPD-S⊿CEP
=1+4+4-1=8
所以,三角形的面积=16/3
所以,f(m)=8/3
=>(m-1)^2-4=8/3
=>m=[+ -(根20/3)]+1
=>M为(根20/3+1,8/3)或(1-根20/3,8/3)