设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式.
题目
设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式.
答案
因为:
A^-1[(E+BA^-1)AB^-1]B=
=A^-1[AB^-1 +E]B=E+A^-1B
由于可逆阵之积仍为可逆阵,故知:
(E+A^-1B)可逆,(AB^-1 +E)可逆
(按照积取逆的定理:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1))
可求得E+A^-1B的逆阵为:
(B^-1)[(AB^-1+E)^-1]A
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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