已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）． （1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ． （2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

题目

已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．
（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．
（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

答案

设Q（x，y）
由已知得k_MN=3，又PQ⊥MN，可得k_MN×k_PQ=-1 即

y

x−3

×3＝−1（x≠3）①
由已知得k_PN=-2，又PN‖MQ，可得k_PN=k_MQ，即

y+1

x−1

＝−2（x≠1）②
联立①②求解得x=0，y=1
∴Q（0，1）
（2）设Q（x，0）
∵∠NQP=∠NPQ，∴k_NQ=-k_NP
又∵k_NQ=

2

2−x

，k_NP=-2
∴

2

2−x

=2  解得x=1
∴Q（1，0），又∵M（1，-1），
∴MQ⊥x轴
故直线MQ的倾斜角为90°．