已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=_．

题目

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₉-S₆=12，则S₆=______．

答案

∵正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比数列
即（S₆-S₃）²=S₃•（S₉-S₆），
∴（S₆-3）²=3×12解得S₆=9或-3（正项等比数列可知-3舍去），
故答案为：9