数学题,请求支援,要过程!

题目

数学题,请求支援,要过程!
已知方程x的平方-2mx+3n=0的一个根是另一个根的三分之一,方程x的平方+nx+3m=0的一个根是另一个根的2倍,且mn不等于0,那么m=?n=?

答案

x²-2mx+3n=0
x1+x2=2m
x1x2=3n
x1=x2/3
x2=3x1
所以x1+3x1=4x1=2m
x1=m/2
x1x2=3x1²=3m²/4=3n
n=m²/4
x²+nx+3m=0
x3+x4=-n
x3x4=3m
x4=2x3
所以3x3=-n
x3=-n/3
x3x4=2x3²=2n²/9=3m
n²=27m/2
n=m²/4
所以n²=m^4/16=27m/2
m≠0
所以m³=16*27/2=216
m=6
n=m²/4=9