抛物线y^2=8x上两个动点A,B及一个定点M(xo,yo),F是抛物线焦点,且|AF|,|MF|,|BF|成等差数列,线段AB的垂直平

题目

抛物线y^2=8x上两个动点A,B及一个定点M(xo,yo),F是抛物线焦点,且|AF|,|MF|,|BF|成等差数列,线段AB的垂直平
抛物线y^2=8x上两个动点A,B及一个定点M（xo,yo）,F是抛物线焦点,且|AF|,|MF|,|BF|成等差数列,线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N
求N点坐标（用xo表示）
答：设A(x1,y1)、B(x2、y2),由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1+x2=2x0．
得线段AB垂直平分线方程：①Y-（y1+y2）／2=（x2-x1）／（y1-y2）*（X-x0）
②令y=0,得x=x0+4,所以N(x0+4,0)．
问：怎么从①变成②的

答案

由①Y-（y1+y2）／2=（x2-x1）／（y1-y2）*（X-x0）
令Y=0 有-（y1+y2）／2=（x2-x1）／（y1-y2）*（X-x0）
∴X-x0=-（y1+y2）（y1-y2）／2（x2-x1）
∴X-x0=-[（y1)^2-(y2)^2]／2（x2-x1）
又∵A,B在抛物线y^2=8x上
∴(y1)^2=8x1 ,(y2)^2=8x2
∴X-x0=-[（y1)^2-(y2)^2]／2（x2-x1）
∴X-x0=[（y2)^2-(y1)^2]／2（x2-x1）
=( 8x2-8x1)／2（x2-x1）
=4
∴X-x0=4
∴X=x0+4