设A,B是n阶矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r([A,B])

设A,B是n阶矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r([A,B])

题目
设A,B是n阶矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r([A,B])
答案
将X={x1...},B={b1.}都看成列向量组.
则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r(A)=r([A,B]).
反之.r(A)=r([A,B]).可说明B的列向量b1.都可由A的列向量线性表出,就是对于B的每一列Ax=b有解.将各个x组合起来就是X了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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