已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．

题目

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．

答案

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，DE=DC，
∴

AD

AC

=

DE

BC

，
∵AC=15，BC=10，
∴

15−DC

15

=

DC

10

，
∴CD=6，
即正方形CDEF的边长为6，
∵EF∥AC，
∴△EFG∽△DAG，
∴

EF

AD

=

EG

DG

，
∴

6

15−6

=

EG

6−EG

，
解得：EG=

12

5

．
故EG的长是

12

5

．