菱形ABCD的对角线相交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程x2-(2k-1)x+4(k-1)=0的两个根,又知菱形的周长为20,求k的值.
题目
菱形ABCD的对角线相交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程x2-(2k-1)x+4(k-1)=0的两个根,又知菱形的周长为20,求k的值.
答案
∵AO、BO的长分别是关于x的方程x
2-(2k-1)x+4(k-1)=0的两个根,
∴AO+OB=2k-1,AO•BO=4k-4,
∵菱形ABCD,
∴AB=AD=BC=CD=
×20=5,AC⊥BD,
由勾股定理得:AO
2+OB
2=AB
2=25,
∴(AO+BO)
2-2AO•BO=25,
∴(2k-1)
2-2(4k-4)=25,
解得:k
2-3k-4=0,
k
1=4,k
2=-1,
当k=4时,方程为x
2-7x+12=0,
b
2-4ac=49-48>0,AO•OB=7>0,AO+B0=12>0;
当k=-1时,方程为x
2+3x-8=0,
b
2-4ac=9+32>0,AO•OB=-8<0,不合题意舍去;
∴k的值是4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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