不懂做的数学题是求概率的!

题目

不懂做的数学题是求概率的!
把一颗筛子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,已知方程组{ax+by=3,x+2y=2;解答下列题目.（2）求方程组只有正解的概率?

答案

这是古典概型
a点数的可能情况6种,b是6种
所以共有36种情况
解法一：
把x=2-2y代入ax+by=3
当b=2a时,y无解,所以方程组无解
当b≠2a时,解方程组得
x=(6-2b)/(2a-b)
y=(2a-3)/(2a-b)
要使x和y均为正数,即(6-2b)/(2a-b)>0且(2a-3)/(2a-b)>0
解得a<3/2,b>2a且b>3；或者a>3/2,b<2a且b<3
当a、b满足a<3/2,b>2a且b>3时,a可以取1,b可以取4,5,6,所以有1*3=3种情况
当a、b满足a>3/2,b<2a且b<3时,b取1,2时,a可取2,3,4,5,6；所以有2*5=10种情况
方程组有正解有13种情况
所以本题解是13/36
解法二：
方程组
ax+by=3.①
x+2y=2.②
由②的x=2-2y.③
由x>0及③得,y<1
把③代入①得(b-2a)y=3-2a,当b-2a=0时,y无解.
当b≠2a时y=(3-2a)/(b-2a)
所以0<(3-2a)/(b-2a)<1,只要满足该不等式的a、b原方程组就有正解.
由(3-2a)/(b-2a)>0可得a<3/2,b>2a或a>3/2,b<2a
由(3-2a)/(b-2a)<1得
当b-2a>0时,即b>2a时,3-2a3,
当b-2a<0时,即b<2a时,3-2a>b-2a,即b<3,
所以当a、b满足a<3/2,b>2a且b>3；或者a>3/2,b<2a且b<3时,方程组有正解.
当a、b满足a<3/2,b>2a且b>3时,a可以取1,b可以取4,5,6,所以有1*3=3种情况
当a、b满足a>3/2,b<2a且b<3时,b取1,2时,a可取2,3,4,5,6；所以有2*5=10种情况
方程组有正解有13种情况
所以本题解是13/36